PROBLEMAS MU CON DOS CUERPOS
1.
Dos corredores
se aproximan entre sí en una pista con rapidez constante de 4.5 m/seg. y 3.5 m/seg.
respectivamente, cuando están separados 100m ¿cuánto tardaría en encontrarse y
en qué posición estará si mantiene su rapidez?
2. Un automóvil y un
autobús circulan por el mismo carril y en el mismo sentido con velocidades
constantes respectivas de 108 km/h y 90 km/h. En el momento en que se divisan,
el automóvil se encuentra 200 m por detrás del autobús.Si continuaran con este
movimiento, ¿cuánto tiempo tardarían en colisionar? ¿A qué distancia de la
posición inicial del autobús lo harían?
3.
Dos jóvenes, Rubén y Cecilia, caminan a razón
de 1.2 m/s y 0.9 m/s,
respectivamente. Determine la distancia que los separa luego de 20 [s], sí
partiendo desde el mismo punto:
a) se
mueven en el mismo sentido,
b) b)
si se mueven en sentidos contrarios, y
c) c)
si se mueven en forma perpendicular. (Esta parte es opcional)
4.
Dos trenes
Metrópolis parten de dos Ciudades A y B, distan entre sí 600 km, con velocidad
de 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el tren de la ciudad A sale 2 horas
antes. ¿Qué tiempo depués de haber salido el tren Metrópolis de la ciudad B y a
qué distancia de la ciudad A se encuentran los dos trenes Metrópolis.
5.
Dos
automóviles Corrolla que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una
distancia de 126 Km. Si el más lento va adelante a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido que lo va
siguiendo, sabiendo que le alcanza en seis horas.
Solución: v = 63
km/h
6. Un ladrón roba una
bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del
mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Solución: 30 minutos.
7. Dos Ferrari F430 salen
a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre
ambas capitales es de 443 Km y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62
Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular :
a) Tiempo que tardan en encontrarse los dos Ferrari F430. b) ¿A qué
distancia de Bilbao se encuentran los dos Ferrari F430?
Solución: tardan en
encontrarse 2.5 horas; a 195 km de Bilbao.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
1. Una partícula que se mueve con una velocidad constante, recorre una distancia de 500 m en 30 s.
a) .Cual es la velocidad del objeto?
b) .Que distancia recorrió en 20.3 s?
c) Si continua con esa misma velocidad, .Cuanto tardara en recorrer 1.25 km?
2. Si un tren parte de la estación a las 6:50 AM de la ciudad X, moviéndose en línea recta y con una velocidad de 70 km/h. Después de 30 minutos sale un segundo tren con una velocidad de 100 km/h, con dirección paralela al primero. .A qué distancia de la ciudad X y a qué hora del día se encontraran?
3. Dos motociclistas parten al mismo tiempo de 2 puntos distintos A y B, cuya distancia que hay entre estos 2 puntos son 467 millas, haciéndolo con velocidades de 110 km/h y 95 km/h respectivamente. .Cuanto tiempo después y a qué distancia del punto A se encontraron ambos motociclistas, si se mueven el uno hacia el otro?
4. En una carrera de caballos, los caballos dan 2 vueltas ., si la pista es circular y tiene una longitud de 2 km y la recorren en un tiempo de 10 minutos. Calcula la rapidez en (m/s) con la que efectuaron el recorrido y también calcular su desplazamiento en metros.
5. En una pista tipo ovalo de carrera de autos de aproximadamente 50 km de distancia, la rapidez promedio de cada auto fue de 250 km/h. Calcula el tiempo en segundos, minutos y horas, que le tomo a cada auto recorrerla por completo, también calcula su desplazamiento de cada auto.
6. Un avión comercial alcanza la velocidad de crucero de 1100 km/h .Cuantos segundos utilizara para desplazarse en línea recta una distancia de 20 000 km?
7. En los juegos olímpicos, el record de los 100 metros planos categoría Varonil es de 9.89 segundos. .Cual es la velocidad que alcanzo el atleta vencedor en m/s y Km/h?
8. Ahora en la misma prueba pero ahora en la categoría femenil la corredora ganadora lo hizo en un tiempo de 10.125 segundos. .Cual fue la velocidad de alcanzo en m/s, km/h?
9. En un juego de Baseball, un Pitcher lanza su bola con una velocidad de 100 mi/h, si la distancia a la que se encuentra el Cátcher es de 17 m, .Cuanto tiempo en segundos tarda esa bola en llegar al Cátcher?, tomando en cuenta de que no fuese golpeada la bola contra el bat.
10. Un ciclista se desplazo 10 millas hacia el Oeste en un tiempo de 30 minutos, calcula la velocidad que alcanzo en m/s y Km/h.
11. Una bala se dispara horizontalmente en línea recta, a una velocidad de 600 m/s, y llega a un blanco situado a 35 m deteniéndose al instante. .Que tiempo tarda en alcanzar el objetivo suponiendo que se desprecia la velocidad del aire?
Resuelve cada uno de los siguientes problemas aplicando las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)
1. Determina la velocidad en m/s y en km/h que llevara un ciclista a los 5 segundos, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 y parte con una velocidad inicial de 3 m/s.
2. Una lancha de motor fuera de borda, parte del reposo con dirección hacia el Sur y en 0.3 minutos alcanza una velocidad de 50 km/h. Calcula:
a.) Su aceleración en m/s2
b.) .Cuantos metros se desplazo en ese tiempo?
3. Un tren próximo a llegar a la estación viene viajando con una velocidad de 75 km/h, el conductor de dicho tren aplica los frenos 3.5 min antes de detenerse totalmente en la estación. Calcula la desaceleración en m/s2 del tren y la distancia en metros que recorrió para detenerse totalmente.
4. Un auto parte del reposo y comienza a acelerar alcanzando una velocidad de 60 m/s en 20 s. Determina su aceleración y desplazamiento en metros.
5. Un automóvil con una velocidad inicial de 8 m/s acelera durante 20 s a 2.5 m/s2. .Cual es la velocidad que alcanza?, .Que distancia recorrió durante ese tiempo?
6. Una avioneta antes de despegar recorre una distancia de 1100 m en un tiempo de 30 s, si consideramos que el despegue lo hace con una aceleración constante, determina la aceleración en m/s2 y la velocidad antes de que despego en m/s.
7. En una prueba de eficiencia para la General Motors en su planta de Silao en Guanajuato, un conductor de un automóvil inicia su viaje a una velocidad inicial de 20 km/h pisando el acelerador durante 15 segundos y alcanzando una aceleración de 3.8 m/s2, .Cual es la velocidad en m/s y en km/h que alcanzo en esos primeros 15 segundos?.Que distancia recorrió durante ese tiempo?.
8. Un tren reduce su velocidad de 70 km/h hasta 15 km/h en 15 s. .Cual es su aceleración o desaceleración en m/s2?, .Que distancia en metros recorre antes de detenerse totalmente?.
9. Una moto va desacelerando y reduciendo su velocidad de 60 km/h a 10 Km/h al recorrer 100 m. Calcula:
a.) .Cual es su desaceleración?
b.) .Que tiempo le tomo alcanzar la velocidad de 10 km/h?
10. Un automóvil lleva una velocidad de 15.5 mph (mi/h), posteriormente acelera hasta alcanzar una velocidad de 120 km/h, recorriendo una distancia de 1500 m. Calcula: Su aceleración en m/s2. a = 0.3542 m/s2. El tiempo que le tomo alcanzar esa distancia.
11. Un automóvil cambia su velocidad de 30 m/s a 40 m/s en un tiempo de 5 s. Calcula:
a.) Su velocidad media.
b.) Su aceleración en m/s2.
c.) La distancia recorrida.
12. Un auto que se mueve a 29.5 m/s va desacelerando a razón de 2.96 m/s2 hasta detenerse totalmente. .Que distancia recorrió hasta que se detuvo totalmente?
13. Un automóvil parte su movimiento del reposo, si el conductor acelera a razón de 5 m/s2. Calcula:
a.) La velocidad después de los primeros 5s y 10s.
b.) La distancia que recorrió al cabo de los 10s.
14. Un avión que parte del reposo aumenta su velocidad hasta alcanzar 100 m/s en una pista de despegue cuya distancia es de 2.5 km. Calcula:
a.) El tiempo que le toma recorrer la pista.
b.) La aceleración que alcanzo antes de dejar el suelo.
15. Después de aterrizar un avión, llega uniformemente al reposo a lo largo de una pista recta con una velocidad de 35 km/h. Si esto toma 7.00 s, .Cual es su aceleración?
16. Un chofer que maneja su vehículo a 90 km/h frena súbitamente y su auto se detiene a los 5 s. Calcula:
a.) .Cual será la desaceleración del vehículo?
b.) .Que distancia recorrerá durante ese lapso de tiempo?
17. ) Un balín de metal se desplaza sobre una canaleta partiendo del reposo y alcanza una velocidad de 5 m/s con una aceleración constante de 0.5 m/s2, .En que tiempo realiza el recorrido?, .que distancia habrá recorrido en 15 s?
18. Un tren parte del reposo y comienza a acelerar alcanzando una velocidad de 45 m/s después de 20 s. Determina la aceleración del tren y la distancia que recorre.
19. Una avioneta antes de despegar recorre 1650 m en un tiempo de 20.5 s. La avioneta se movió con aceleración constante. Determina su aceleración y la velocidad final al momento del despegue.
20. Un auto de carreras de la fórmula 1 en una pista acelera, incrementando su velocidad de 200 km/h a 280 km/h en solo 10 s. Determina la distancia que recorrió durante este cambio de velocidad y su aceleración.
21. Un motociclista parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 0.75 m/s2 durante un tiempo de 9.65 s. Después deja de acelerar y se mueve con una velocidad constante durante 2 min. Finalmente comienza a frenar hasta detenerse después de recorrer 10 m. Determina la distancia total que recorrió y el tiempo total del movimiento del motociclista.
Resuelve cada uno de los siguientes problemas aplicando las ecuaciones de Caída Libre (C. L.).
1. Se deja caer una canica de un puente y golpea el suelo 5 segundos despues. Calcula: la
rapidez con la que choca en el suelo y desde que altura se dejo caer.
2. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120 m. Calcular el tiempo que tarda en caer, y con qué velocidad cae?..
3. Un estudiante deja caer una roca al agua desde un puente de 12 m de altura. .Cual es la rapidez de la roca contra el agua?.
4. Un fotógrafo en helicóptero que asciende verticalmente a una rapidez constante de 1.75 m/s deja caer accidentalmente una cámara cuando el helicóptero está a 50.0 m arriba del suelo. Calcula:
a.) Cuanto tiempo tardara la cámara en llegar al suelo y destruirse,
b.) .Cual será su rapidez cuando choque contra el suelo?.
5. Un pintor accidentalmente deja caer su brocha desde una azotea de una casa a 8 m de altura, Calcula: .Que tiempo le tomo a la brocha alcanzar el suelo?.
6. Una canica cae libremente desde el reposo durante 8 s. Calcula:
a.) La velocidad de la canica a los 8 s
b.) .Cual es la posición de la canica durante este tiempo?
7. Juan esta piloteando un helicóptero y deja caer un paquete. Cuando el paquete ha caído durante 2 s.:
a.) .Cual es la velocidad del paquete?,
b.) .Que altura ha caído el paquete?
8. 16.8) Juan esta piloteando el mismo helicóptero que asciende a 5.0 m/s cuando suelta un paquete. Después de 2.0 s:
a.) .Cual es la velocidad inicial del paquete?
b.) .Que altura ha caído el paquete?
c.) .A qué distancia por debajo del helicóptero está el paquete?
Ahora el mismo helicóptero de Juan desciende 5 m/s cuando suelta el paquete. Después de 2.0 s:
a.) .Cual es la velocidad del paquete?
b.) .Que distancia ha caído el paquete?
c.) .A qué distancia por debajo del helicóptero está el paquete?
9. Un globo meteorológico flota a una altura constante sobre la superficie de la Tierra cuando deja caer un paquete de instrumentos:
a.) Si el paquete choca contra el piso a una velocidad de -73.5 m/s, .que distancia cayo el paquete?
b.) .Cuanto tiempo tardo el paquete en alcanzar la superficie de la Tierra?
10. Una pelota de tenis que se deja caer al piso desde una altura de 1.20 m, rebota hasta una altura de 1.00 m.
a.).Con que velocidad llega al piso?
b.) .Con que velocidad deja al piso?
11. Un astronauta deja caer una pluma a 1.2 m de la superficie de la Luna. Si la aceleración de la gravedad en la Luna es de 1.62 m/s2 .Cuanto tiempo emplea la pluma en llegar a lasuperficie?
TIRO
HORIZONTAL (SEMIPARABÓLICO)
1.
Una
manguera lanza agua horizontalmente a una velocidad de 10 m/s desde una ventana
situada a 15 m de altura. ¿A qué distancia de la pared de la casa llegará el
chorro de agua al suelo?
2.
Desde
la azotea de una casa que está a 40 m de altura lanzamos horizontalmente un
balón con una velocidad de 30 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire y
considerando que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, calcular:
a)
el
punto donde llegará el balón al suelo.
b)
la
velocidad con que llega al suelo.
¿Con
qué velocidad hay que correr por el muelle para caer en agua profunda si
saltamos horizontalmente?
¿Cuánto
tiempo tardarás en llegar al agua?
4.
En
las películas es frecuente que en una persecución alguien salte desde una
azotea a otra por encima de un callejón. En un caso como el del dibujo, ¿con
qué velocidad hay que correr por la azotea para caer al otro lado del callejón
si saltamos horizontalmente? ¿Cuánto tiempo tardarás en llegar al otro lado?
a) La altura de la mesa
b) la distancia horizontal desde el borde
de la mesa a la que cae el libro c) las
componentes vertical y horizontal de la velocidad final
d) la magnitud y dirección de la
velocidad justo antes de tocar el suelo.
6.
De arriba de una torre se lanza horizontalmente una piedra,
con velocidad de 30 m/s. la piedra alcanza el suelo con velocidad de 50m/s.
a)
cuál es la altura de la torre
b)
cuánto recorre horizontalmente la piedra
c)
cuánto dura la piedra en el aire
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